Basit bir karekök alma yöntemi
1 - ) Tek sayılarda karekök alma
Bir tek sayının tam kare olup olmadığını anlamak ve tam kare ise karekökükünü almak için , tüm tek sayıların kareleri 4n² + 4n + 1 olduğundan , sayı 4n² + 4n + 1 ' e eşitlenir . ( tüm tek sayılar 2n + 1 formatındadır . ( 2n + 1 ) x ( 2n + 1 ) = 4n² + 4n + 1e eşittir . )

      A tek sayı ,
      A = 4n² + 4n + 1
      A - 1 = 4n² + 4n
      A - 1 = 4 x ( n² + n )
      ( A - 1 ) / 4 = n² + n
     ( A - 1 ) / 4 = n² + n
     ( ( A - 1 ) / 4 ) = n x (n + 1 )

Sonuç olarak elde edilen sayı ardışık iki sayının çarpımıdır . Bu ardışık iki sayının toplamı karesi alınan sayıdır . Eğer ardışık iki sayı çarpımına ulaşılamamışsa ifade tam kare değildir . köklü ifadedir />

Örnek - 1

n = 1 için 4n² + 4n + 1 = 4 x 1² + 4 x 1 + 1 = 9

   9 = 4n² + 4n + 1
   9 - 1 = 4 x( n ) x ( n + 1 )
   ( n ) x ( n + 1 ) = 8 / 4
   ( n ) x ( n + 1 ) = 2
   1 x 2 = 2
   1 + 2 = 3
9 un karekökü 3 tür

Örnek - 2

n = 2 için 4n² + 4n + 1 = 4 x 2² + 4 x 2 + 1 = 25

   25 = 4n² + 4n + 1
   25 - 1 = 4 x( n ) x ( n + 1 )
   ( n ) x ( n + 1 ) = 24 / 4
   ( n ) x ( n + 1 ) =6
   3 x 2 = 6
   3 + 2 = 5
25 in karekökü 5 tir

Örnek - 3

n = 3 için 4n² + 4n + 1 = 4 x 3² + 4 x 3 + 1 = 49

   49 = 4n² + 4n + 1
   49 - 1 = 4 x( n ) x ( n + 1 )
   ( n ) x ( n + 1 ) = 48 / 4
   ( n ) x ( n + 1 ) = 12
   3 x 4 = 12
   3 + 4 = 7
49 un karekökü 7 ' dir

Örnek - 4

n = 4 için 4n² + 4n + 1 = 4 x 4² + 4 x 4 + 1 = 81

   81 = 4n² + 4n + 1
   81 - 1 = 4 x( n ) x ( n + 1 )
   ( n ) x ( n + 1 ) = 80 / 4
   ( n ) x ( n + 1 ) = 20
   4 x 5 = 20
   4 + 5 = 9
81 in karekökü 9 ' dur

Örnek - 5

n = 5 için 4n² + 4n + 1 = 4 x 5² + 4 x 5 + 1 = 121

   121 = 4n² + 4n + 1
   121 - 1 = 4 x( n ) x ( n + 1 )
   ( n ) x ( n + 1 ) = 120 / 4
   ( n ) x ( n + 1 ) = 30
   5 x 6 = 30
   5 + 6 = 11
121 in karekökü 11 ' dir

örnekler çoğaltılabilir . burada hangi iki ardışık sayı ? sorusu akla gelebilir . son örnekten yola çıkarak a x ( a+1 ) = 30 bu sayı asal çarpanlarına ayırılırsa 30 = 2 x 3 x 5 ifadesine ulaşlır . 30 = 2 x 3 x 5 = 6 x 5

Örnek - 6

n = 12 için 4n² + 4n + 1 = 4 x 12² + 4 x 12 + 1 = 625

   625 = 4n² + 4n + 1
   625 - 1 = 4 x( n ) x ( n + 1 )
   ( n ) x ( n + 1 ) = 624 / 4
   ( n ) x ( n + 1 ) = 156
   12 x 13 = 156
   12 + 13 = 25
625 in karekökü 25 ' dir

. son örnekte a x ( a+1 ) = 156 bu sayı asal çarpanlarına ayırılırsa 156 = 2 x 2 x 3 x 13 ifadesine ulaşlır . 156 = 2 x 2 x 3 x 13 = 12 x 13


2 - ) Çift sayılarda karekök alma
Tüm çift sayılar 2n formatındadır . 2n x 2n = 4n² dir .
bir çift sayı 4 e bölündüğünde aşağıdaki durumlardan biri oluşur .
   sonuç çift sayıdır.
   sonuç tek sayıdır.
   sonuç 1 e eşittir ..
   sonuç tam sayı değildir.
sonuç 1 e eşitse sayı 2² =4 dür.
sonuç tek sayıysa tek sayılarda karekök alma işlemi yapılır ..
sonuç çift sayı ve tam sayıysa tekrar 4 e bölünür.
sonuç tam sayı değilse çift sayı 4 ün değil 2 nin tam katıdır .ve çift sayı tam kare değildir .

Örnek - 7

n²= 16
   16 = 4n²
   16 / 4 = 4 = n²
   4 çift tam sayı oldığından tekrar 4 e bölünür .
   4 = n²
   sonuçta 4 x4 = 16
16 in karekökü 4 ' dür

Örnek - 8

n²= 36
   36 = 4n²
   36 / 4 = 9 = n²
   9 tek sayıdır . tek sayılarda kök alma işlemiyle 9 3 ün karesidir
   sonuçta 4 x 9 = 36 ve 2² x 3² = ( 2 x 3 )² = 36
36 in karekökü 6 ' dır

Örnek - 9

n²= 100
   100 = 4n²
   100 / 4 = 25 = n²
   25 tek sayıdır . tek sayılarda kök alma işlemiyle 25 5 in karesidir
   sonuçta 4 x 25 = 100 ve 2² x 5² = ( 2 x 5 )² = 100
100 ün karekökü 10 ' dur

Düzenleme :	:	Murat K.
Oluşturulma :	:	23/05/2020
Son Güncelleme :	:	23/05/2020