Asal Sayılar ve Bazı Geometrik Şekiller
1 - ) Üçgenler
Üç kenar uzunluğu da asal sayı olan , Kenar uzunlukları arasında c²= a²+ b² - 1 bağıntısı bulunan üçgenler mevcuttur

.	.	.	.
( 13² ) = ( 11² + 7² - 1 ) ( 17² ) = ( 13² + 11² - 1 ) ( 23² ) = ( 19² + 13² - 1 ) ( 31² ) = ( 29² + 11² - 1 ) ( 37² ) = ( 29² + 23² - 1 ) ( 43² ) = ( 41² + 13² - 1 ) ( 47² ) = ( 43² + 19² - 1 ) ( 47² ) = ( 41² + 23² - 1 ) ( 47² ) = ( 37² + 29² - 1 ) ( 53² ) = ( 43² + 31² - 1 ) ( 67² ) = ( 53² + 41² - 1 ) ( 73² ) = ( 71² + 17² - 1 ) ( 73² ) = ( 59² + 43² - 1 ) ( 73² ) = ( 67² + 29² - 1 ) ( 83² ) = ( 71² + 43² - 1 ) ( 89² ) = ( 79² + 41² - 1 ) ( 103² ) = ( 83² + 61² - 1 ) ( 103² ) = ( 83² + 61² - 1 ) ( 107² ) = ( 103² + 29² - 1 ) ( 109² ) = ( 101² + 41² - 1 ) ( 137² ) = ( 109² + 83² - 1 ) ( 149² ) = ( 131² + 71² - 1 ) ( 151² ) = ( 139² + 59² - 1 ) ( 157² ) = ( 139² + 73² - 1 ) ( 157² ) = ( 151² + 43² - 1 ) ( 163² ) = ( 131² + 97² - 1 ) ( 173² ) = ( 139² + 103² - 1 )	( 157² ) = ( 113² + 109² - 1 ) ( 173² ) = ( 131² + 113² - 1 ) ( 191² ) = ( 139² + 131² - 1 ) ( 191² ) = ( 181² + 61² - 1 ) ( 193² ) = ( 181² + 67² - 1 ) ( 227² ) = ( 181² + 137² - 1 ) ( 229² ) = ( 211² + 89² - 1 ) ( 233² ) = ( 229² + 43² - 1 ) ( 241² ) = ( 239² + 31² - 1 ) ( 263² ) = ( 211² + 157² - 1 ) ( 269² ) = ( 199² + 181² - 1 ) ( 307² ) = ( 223² + 211² - 1 ) ( 313² ) = ( 307² + 61² - 1 ) ( 317² ) = ( 307² + 79² - 1 ) ( 311² ) = ( 239² + 199² - 1 ) ( 331² ) = ( 239² + 229² - 1 ) ( 337² ) = ( 307² + 139² - 1 ) ( 353² ) = ( 283² + 211² - 1 ) ( 353² ) = ( 349² + 53² - 1 ) ( 353² ) = ( 311² + 167² - 1 ) ( 359² ) = ( 331² + 139² - 1 ) ( 383² ) = ( 307² + 229² - 1 ) ( 389² ) = ( 281² + 269² - 1 ) ( 397² ) = ( 317² + 239² - 1 ) ( 401² ) = ( 379² + 131² - 1 ) ( 421² ) = ( 419² + 41² - 1 ) ( 431² ) = ( 419² + 101² - 1 )	( 439² ) = ( 419² + 131² - 1 ) ( 443² ) = ( 373² + 239² - 1 ) ( 457² ) = ( 439² + 127² - 1 ) ( 463² ) = ( 461² + 43² - 1 ) ( 463² ) = ( 449² + 113² - 1 ) ( 463² ) = ( 419² + 197² - 1 ) ( 467² ) = ( 463² + 61² - 1 ) ( 467² ) = ( 373² + 281² - 1 ) ( 487² ) = ( 463² + 151² - 1 ) ( 487² ) = ( 461² + 157² - 1 ) ( 487² ) = ( 389² + 293² - 1 ) ( 499² ) = ( 491² + 89² - 1 ) ( 499² ) = ( 461² + 191² - 1 ) ( 499² ) = ( 419² + 271² - 1 ) ( 523² ) = ( 419² + 313² - 1 ) ( 557² ) = ( 521² + 197² - 1 ) ( 557² ) = ( 419² + 367² - 1 ) ( 577² ) = ( 461² + 347² - 1 ) ( 557² ) = ( 491² + 263² - 1 ) ( 577² ) = ( 571² + 83² - 1 ) ( 593² ) = ( 547² + 229² - 1 ) ( 593² ) = ( 461² + 373² - 1 ) ( 593² ) = ( 569² + 167² - 1 ) ( 599² ) = ( 571² + 181² - 1 ) ( 613² ) = ( 491² + 367² - 1 ) ( 613² ) = ( 571² + 223² - 1 )	( 619² ) = ( 571² + 239² - 1 ) ( 643² ) = ( 617² + 181² - 1 ) ( 683² ) = ( 547² + 409² - 1 ) ( 701² ) = ( 659² + 239² - 1 ) ( 727² ) = ( 659² + 307² - 1 ) ( 733² ) = ( 631² + 373² - 1 ) ( 733² ) = ( 587² + 439² - 1 ) ( 733² ) = ( 677² + 281² - 1 ) ( 757² ) = ( 727² + 211² - 1 ) ( 773² ) = ( 619² + 463² - 1 ) ( 829² ) = ( 601² + 571² - 1 ) ( 829² ) = ( 809² + 181² - 1 ) ( 839² ) = ( 701² + 461² - 1 ) ( 853² ) = ( 743² + 419² - 1 ) ( 857² ) = ( 823² + 239² - 1 ) ( 857² ) = ( 811² + 277² - 1 ) ( 863² ) = ( 859² + 83² - 1 ) ( 863² ) = ( 743² + 439² - 1 ) ( 863² ) = ( 797² + 331² - 1 ) ( 863² ) = ( 853² + 131² - 1 ) ( 887² ) = ( 881² + 103² - 1 ) ( 947² ) = ( 757² + 569² - 1 ) ( 967² ) = ( 937² + 239² - 1 ) ( 977² ) = ( 911² + 353² - 1 ) ( 983² ) = ( 907² + 379² - 1 ) ( 983² ) = ( 953² + 241² - 1 )

c²= a²+ b² - 1 eşitliğini sağlayan 1000 sayısından küçük asal sayılar

Bu üçgenlerle ilgili özel kenar açı bağıntıları tesbit edilememiştir


2 - ) Çeşitkenar Dörtgen - 1
a,b,c,d kenar uzunluklarına sahip , a,b,c asal sayı ve d kenar uzunluğu 1 e ya da asal sayıya eşit olan çeşitkenar dörtgenlerdir . bu dörtgenler c² + d² = a²+ b² eşitliğin sağlarlar

c,d kenar uzunluklarıyla üçüncü kenarı e olan bir üçgen çizmek istersek , bu üçgen dik üçgen olduğunda e² = c² + d² eşitliği elde edilecekitir . aynı işlemi iki kenar uzunluğu a,b olan üçgen için uyguladığımızda e² = a² + b² eşitliği elde edilir c² + d² = e² = a² + b² eşitliği elde edilir . hipotenüsleri birbirine eşit iki dik üçgen köşe noktalarından bir araya getirildiğinde , karşılıklı iki açısı dik çeşitkenar dörtgen elde edilir .

bu çeşitkenar dörtgenin alanı A , iki üçgenin alanları toplamına eşittir
A1 = ( ( a x b ) / 2 ) + ( ( c x d ) / 2 )

Bragmaguta formülüne göre ,
s = (a + b + c + d ) / 2
ve
Alan A2 = ( ( s - a ) x ( s - b ) x ( s - c ) x ( s - d ) ) ^ (1/2)
eşitliği dört köşe noktası bir çember üzerinde olan çeşitkenar dörtgenler için tanımlanmıştır
A1 = A2 olduğundan ,
burada belirttiğiiz çeşitkenar dörtgen bu formülü sağlar .


3 - ) Çeşitkenar Dörtgen - 2
Köşegenleri dik olan bir çeşitkenar dörtgende karşılıklı kenarları kareleri toplamı eşittir
a,b,c,d kenar uzunluklarına sahip , a,b,c asal sayı ve d kenar uzunluğu 1 e ya da asal sayıya eşit olan çeşitkenar dörtgenlerdir . bu dörtgenler c² + d² = a²+ b² eşitliğin sağlarlar

tanımlamasından yola çıkarak karşılıklı kenar uzunlukları a,b ve c,d olan çeşitkenar dörtgenin köşegenlerinin dik olduğunu söyleyebiliriz

.	.	.	.
( 13² + 1² ) = ( 11² + 7² ) ( 17² + 1² ) = ( 13² + 11² ) ( 23² + 1² ) = ( 19² + 13² ) 31² + 1² ) = ( 29² + 11² ) ( 37² + 1² ) = ( 29² + 23² ) ( 43² + 1² ) = ( 41² + 13² ) ( 47² + 1² ) = ( 43² + 19² ) ( 47² + 1² ) = ( 41² + 23² ) ( 47² + 1² ) = ( 37² + 29² ) ( 53² + 1² ) = ( 43² + 31² )	( 17 ve 19 ) = ( 23 ve 11 ) ( 29 ve 31 ) = ( 41 ve 11 ) ( 41 ve 43 ) = ( 59 ve 7 ) ( 59 ve 61 ) = ( 79 ve 31 ) ( 71 ve 73 ) = ( 101 ve 13 ) ( 71 ve 73 ) = ( 97 ve 31 ) ( 71 ve 73 ) = ( 83 ve 59 ) ( 107 ve 109 ) = ( 151 ve 23 ) ( 137 ve 139 ) = ( 193 ve 29 ) ( 137 ve 139 ) = ( 181 ve 73 )	( 191 ve 193 ) = ( 271 ve 17 ) ( 191 ve 193 ) = ( 269 ve 37 ) ( 191 ve 193 ) = ( 227 ve 149 ) ( 197 ve 199 ) = ( 277 ve 41 ) ( 227 ve 229 ) = ( 317 ve 59 ) ( 281 ve 283 ) = ( 349 ve 193 ) ( 347 ve 349 ) = ( 487 ve 71 ) ( 347 ve 349 ) = ( 479 ve 113 ) ( 431 ve 433 ) = ( 557 ve 251 )	( 569 ve 571 ) = ( 571 ve 569 ) ( 599 ve 601 ) = ( 829 ve 181 ) ( 641 ve 643 ) = ( 907 ve 41 ) ( 641 ve 643 ) = ( 853 ve 311 ) ( 641 ve 643 ) = ( 839 ve 347 ) ( 641 ve 643 ) = ( 701 ve 577 ) ( 659 ve 661 ) = ( 839 ve 409 )

c² + d² = a²+ b² eşitliğini sağlayan 1000 sayısından küçük asal sayılara örnekler

Düzenleme :	:	Murat K.
Oluşturulma :	:	23/05/2020
Son Güncelleme :	:	23/05/2020