Asal Sayı hesaplama ( yöntem - 2 ) ( 6 x k + 5 formatta sayılar için )
Sonsuz elemanlı doğal sayılar kümesinin N={0,1,2,3,4,5,6,…} her elemanı 6 ile çarpılarak B kümesi oluşturulduğunda , yine sonsuz elemanlı B={0,6,12,18,24,30,36,42,…} B kümesi elde edilir .

B kümesinin her elemanınına 1 , 2 , 3 , 4 , 5 sayıları eklenerek sonsuz elemanlı C , D, E , F , G kümeleri elde edilir .

         N = A = {0,1,2,3,4,5,6,…}
         B = { 0, 6,12,18,24,30,36,42,…}
         C = { 1, 7,13,19,25,31,37,43,…}
         D = { 2, 8,14,20,26,32,38,44,…}
         E = { 3, 9,15,21,27,33,39,45,…}
         F = { 4,10,16,22,28,34,40,46,…}
         G = { 5,11,17,23,29,35,41,47,…}

A , B , C , D , E , F , G kümeleri

         Her b ∈ B ve Her b = 6 x k
         Her c ∈ C ve Her c = 6 x k + 1
         Her d ∈ D ve Her d = 6 x k + 2
         Her e ∈ E ve Her e = 6 x k + 3
         Her f ∈ F ve Her f = 6 x k + 4
         Her g ∈ G ve Her g = 6 x k + 5

Şeklinde ifade edilebilir .

B , D , F küme elemanları çift sayılardır ve bu kümelerin her bir elemanı kendi kümesinden ya da başka her hangi bir kümeden sayıyla çarpıldığın da çift sayı üretir . E kümesinin her elemanı kümenin diğer elemanlarıyla ya da diğer küme elemanlarıyla çarpıldığında üçün katı olan sayı üretir . Hem 3 ün katı olan sayılar hem de çift sayılar asal sayılar değildir .

Asal sayılar 6 x k + 1 ve 6 x k – 1 şeklinde ifade edilen sayı serilerinini içindedir .

B ,C , D , E , F , G kümelerinin her elemanı sırasıyla b,c,d,e,f,g şeklinde ifade edilirse

Her c sayısı her b,d,f sayısı ile çarpıldığında sonuç çift sayıdır . çift sayıların asal olmadığı sayı 2 sayısına bölünerek anlaşılabilir

Her c sayısı her e sayısı ile çarpıldığında sonuç 3 sayısının tam katıdır . sayı 3 e bölündüğünde asal olmadığı anlaşılır .

Her g sayısı her b , d , f sayısı ile çarpıldığında sonuç çift sayıdır . çift sayıların asal olmadığı sayı 2 sayısına bölünerek anlaşılabilir

Her g sayısı her e sayısı ile çarpıldığında sonuç 3 sayısının tam katıdır . sayı 3 e bölündüğünde asal olmadığı anlaşılır .

C kümesinin iki elemanı çarpıldığında sonuç yine C kümesinin elemanıdır . C kümesinin 3,4,5,6,.. elemanı ç arpıldığında sonuç yine C kümesinin elemanıdır .

G kümesinin iki elemanı çarpıldığında sonuç C kümesinin elemanıdır . G kümesinin üç elemanı çarpıldığında sonuç G kümesinin elemanıdır . G kümesinin çarpılan eleman sayısı çift sayıysa sonuç C kümesinin elemanıdır . G kümesinin çarpılan eleman sayısı tek sayıysa sonuç G kümesinin elemanıdır .

C kümesinden bir eleman ve G kümesinden bir eleman çarpılırsa sonuç G kümesinin elemanı olur .

Bu çarpımda C kümesinden kaç eleman olursa olsun G kümesinden çarpımda tek sayıda eleman varsa sonuç G kümesinin elemanı olur .

Bu çarpımda C kümesinden kaç eleman olursa olsun G kümesinden çarpımda çift sayıda eleman varsa sonuç C kümesinin elemanı olur .

Burada dikkat çeken ayrıntı G kümesinden her sayının asal çarpanlarından en az birinin yine G kümesinin elemanı olmasıdır .

G kümesinde asal olan her sayının asal çarpanları 1 ve sayının kendisidir . yani bu sayı yine G kümesinin elemanıdır .

G kümesinden asal olmayan her sayının asal çarpanlarından en az biri yine G kümesinin elemanlarından biridir .

Klasik yöntemde bir sayının asal olup olmadığını anlamak için

Sayı kendinden küçük tüm sayılara bölünür
Sayı kendinden küçük tüm asal sayılara bölünür
Sayı karekökünden küçük tüm asal sayılara bölünür .

Sonuç olarak

6 x k + 5 formatındaki sayıların asal çarpanlarından en az biri 6 x k + 5 formatındadır .

Eğer sayı asal sayı değilse asal çarpanlarından en az biri sayıdan küçük 6 x k + 5 formatındaki asal sayıdır .
Eğer sayı asalsa 1 e ve kendisine bölünür ve kendisi de 6 x k + 5 formatındadır

Bu durumda

6 x k + 5 formatındaki sayıların asal çarpanlarından en az biri 6 x k + 5 formatındadır .

ve 6 x k + 5 formatındaki bir sayının asal olup olmadığını anlamak için sayınının kendisinden küçük 6 x k + 5 formatındaki sayılara bölünmesi yeterilidir .

bu yöntem işlem sayısını azaltmıyor olabilir

Düzenleme :	:	Murat K.
Oluşturulma :	:	25/05/2020
Son Güncelleme :	:	25/05/2020