6 x k Sayı Sistemi ve Asal Sayılar
Pozitif tam sayılar kümesini A={1,2,3,4,5,…} şeklinde sonsuza uzanan bir seri olarak yazabiliyoruz . Bu kümeden çift sayıları çıkarınca B={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,…} şeklinde sonsuza dek devam eden tek sayılar kümesini elde ediyoruz .Tek sayılar kümesinden 3 e bölünen tek sayıları çıkardığımızda C={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,…} kümesini elde ediyoruz . bu kümede sonsuza dek devam eder .C kümesi 3 e bölünmeyen tek sayılar kümesidir . asal sayılar çift sayı olmadığı için ( 2 ve 3 hariç ) ve 3 e bölünmedikleri için tüm asal sayılar 3 e bölünmeyen tek sayılar kümesinin yani C kümesinin elemanıdır .Bu küme asal olsun olmasın 3 e bölünmeyen tüm tek sayıları içerir .

C kümesi elemanları arasındaki sayı farklarını incelersek 4,2,4,2… şeklinde devam etmekte . şimdi C kümesini de iki gruba ayıralım . D={1,7,13,19,25,31,37,43,49,55,…} E={5,11,17,23,29,35,41,…}

C kümesi D ve E kümelerinin birleşimidir . ve iki kümenin ortak elemanı yoktur . D ve E kümeleride sonsuza kadar sürer . D ve E kümesi elemanlarını incelediğimizde her iki kümenin tüm elemanları arasında 6 sayı farkı göze çarpar . Hem D kümesi hem de E kümesi asal ve asal olmayan sayılardan oluşur .her iki kümeyi de asal ve asal olmayan sayılar diye ikiye ayırırsak F={7,13,19,31,37,43,61,…} G={1,25,49,55,…} H={5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,…} J={35,65,77…} şeklinde sonsuza uzanan dört küme elde ederiz . F ve H kümeleri asal sayılardan oluşmaktadır ve küme elemanları arasında daima 6 ve 6 nın katı kadar sayı farkı vardır .

Asal sayıların sonsuzluğuyla ilgili bugun hala kabul gören ispat sanırım Öklid ispatıydı . İspat bildiğimiz asal sayıları birbiriyle çarpıp sonuca 1 eklediğimizde ya yeni bir asal sayı elde ederiz ya da elimizdeki sayılar yeni elde ettiğimz sayının tam böleni olmadığı için elimizdeki sayılardan daha büyük yeni sayıyı bölen bir asal sayının varlığını kabul ederiz . bu bize asal sayıların sonsuzluğunu ispatlar .

Üçe bölünmeyen tek sayılar için iki farklı sayı serisi tanımladık D kümesindeki sayıların ortak özelliği D={1,7,13,19,25,31,37,43,49,55,…} 6 nın katlarından 1 fazla olmalarıdır . yani A kümesinin tüm elemanları 6 ile çarpılıp 1 eklenmiş ve D kümesi oluşmuştur . F={7,13,19,31,37,43,61,…} F kümesi D kümesinin alt kümesi olduğu için F kümesinin her elemanı 6 nın bazı katlarına 1 eklenerek oluşmuştur E kümesindeki sayıların ortak özelliği E={5,11,17,23,29,35,41,…} 6 nın katlarından 1 eksik olmalarıdır . yani A kümesinin tüm elemanları 6 ile çarpılıp 1 çıkarılmış ve H kümesi oluşmuştur . H={5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,…} H kümesi E kümesinin alt kümesi olduğu için H kümesinin her elemanı 6 nın bazı katlarından 1 çıkarılarak oluşmuştur .

Belli bir sayıdan büyük tüm asal sayıların tamamı F ya da H kümesinden sadece bir tanesine ait olmadığı sürece bu iki seri sonsuza dek devam eder . bu koşulda dahi bu sayı serilerinden biri sonsuza dek sürer .

Asal sayıları L={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,…} şeklinde bir sayı serisi olarak gördüğümüzde anlamlı bir sayı serisi ile karşı karşıya olduğumuzu düşünmek zordur . ama {2,3},{7,13,19,31,37,43,61,…}, {5,11,17,23,29,35,41,…} sayı serileri düzenlidir .ve 6 x k +1 ve 6 x k -1 kuralıyla açıklanır

Düzenleme :	:	Murat K.
Oluşturulma :	:	23/05/2020
Son Güncelleme :	:	25/05/2020